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令齿合激励的振动信号为XNC，受到轴转频激励信号为Xr1和Xr2的调制，若其振动形式以简谐周期形式描述，则
其中：kNC为啮合振动频率，可作载波频率；k1和k2为调制频率，因调制特性存在振幅调制与频率调制。
振幅调制：
令m1，m2为调制因子，它的大小取决于缺陷的状态，振幅调制y（t）为
其中：A为振幅矢量；k1，k2为调制频率；kNC为载波频率；h为初相位。
上述的调制作用可以表示为对原啮合频率 Asin（kNCt+h） 分量，叠加上两对振幅0.5m1A和0.5m2A，其频率相应为kNC±k1和kNC±k2。它是由于调制作用而多出的频率分量，相当于以啮合频率kNC为频率的量，被称之为“边带簇”。
经振幅调制后，调制后的信号总能量增加了0.5（m1A）？与0.5（m2A）？之和，从而是可以反应出齿轮缺陷的状态特性。
频率调制：
令调制信号中的频率偏差为Δk，则信号的频率调制y（t） 为
上式表示了信号的频率调制，调制波的大小从未调制的一个单位下降为A（Δk/k），并产生了无穷多个边带，边带频率fm（k/2π） 与啮合频率fNC之间的间隔是调制频率的整数倍。边带能量与（Δk/k）？正比。因全部啮合振动的能量正好等于载波啮合频率的分量与边带能量之和，与未调制时的总能量是相同的，边带的产生使啮合振动的能量有一部分分散到边带上，有利于减振。
由图3可以看出，在啮合频率为中心频率的两侧出现了明显的边带簇，调制频率的频距为轴频fs ，其边带宽度为2mfs（+mfs-mfs）。由于以频谱为依据很难区分调制与调频，为此只研究调频就足够了。
轴转频对啮轮啮合频率的调制，使得啮合频率处的振动能量向两侧较宽的边带内扩展，从而降低了齿轮振动的量级。图3a所示为1#齿轮的振动谱，它的一阶啮合频率为4150Hz，两侧的边带频率为轴频对啮合频率的调制频率。图3b为轴转频对啮合频率调制的另一例。图中1265Hz为2#齿轮系统48齿齿轮的啮合频率，其调制频率的边带为m（25±3）Hz。2#齿轮的边带振动级较高，说明调制频率的边带能量相对大一些。从图3c齿轮噪声谱也可以看出轴频对齿轮啮合频率的调制现象，分别表示了11.4Hz和16Hz轴频对齿轮啮合频率741Hz和448Hz的调制影响。在741Hz中心频率处的边带簇较宽，在448Hz中心频率处边带族较窄，表明啮合频率高时，调制频率边带分布的能量较多；而在较低啮合频率处，调制频率的边带族较窄，因而分布的能量较少。但啮合频率的振动级很高是主要的振动噪声能量携带区域。齿轮轴频对啮合频率的影响列于表1中。
表1 四种传动齿轮轴频对啮合频率调制
2总声级随转速的变化
根据众多试验观测表明，转速与总声级存在明显关系。
表2 三类齿轮测试总声级与转速的关系dB（A）
由表2可以看出，转速从1440升到3380时，各个测点上所测齿轮振动的总声级大多数呈明显上升趋势。转速越高，噪声级就越高，在3个测点上所反映的实测结果是一致的，表示了啮合振动所做的贡献。
3倍频特性
齿轮本体的轴向、径向振动，齿轮的啮合振动，由于齿轮的缺陷在周期性冲击力作用下会产生基频的振动。二次谐频、三次谐频或更高谐频的振动，即会出现n 倍基频的振动（其中，n=1,2,3,……）称之为倍频特性。
四、振动噪声的控制措施
1提高加工、装配精度
齿轮的齿形、齿面精确加工精心装配，减小齿面缺陷可以大大减小齿轮啮合时的振动冲击。此外齿的形状，齿轮轮齿的排列、优化都能大幅度降低齿轮噪声。如直齿改为斜齿，或采用非对称齿形。根据啮合时的冲击振动除了受到压力角T 影响之外，主要与齿数有关。增加齿轮齿数可采用双模数不对称的渐开线齿形。齿数增加可使冲击幅值下降，但应注意齿轮的加工精度。据研究该法可使噪声下降3dB左右。
2采用隔振及阻尼减振装置
对振动与噪声的控制除了在设计与制造时优化齿轮结构参数，如齿形、重合系数、压力角等外，可以在齿轮轮体以及支承系统采用隔振措施。如在齿轮端面附加一个阻尼环或镶嵌高阻尼材料以便吸收齿轮的啮合振动能量，以减少齿轮辐射声。与此同时，可在齿轮轴系端部及轴承部位接装适当的减振装置，如套在轴头部位的阻尼减振套（垫）。
如采用高阻尼铝合金的齿轮箱总振动级比普通铝合金箱体下降3～4dB，采用高阻尼铝锌合金，总振动级下降5dB左右。
3改善润滑方法
齿轮润滑时，一般情况下，齿轮系统部分置于油液中，在齿轮旋转时，油液由啮入方向进入两啮合齿的空间，从而使油液滞留于齿间。当齿间容积减小并又逐渐增大时，液压由小变大再减小，从而产生液压脉动现象。在压力变化过程中，由于每一个循环的后期载荷突然减小，而呈现“阶跃”式变化，因而造成轮齿的冲击而使齿轮辐射出噪声。同时在卸载时，因压力突降，在油液中的气泡迅速扩张，形成的空泡爆裂，对轮齿也产生冲击，针对此种噪声，改善润滑方法是有效的，可使滑油由啮出方向进入轮齿进行润滑而不从啮入方向进油，这可大大改善齿轮的振动与噪声。
五、结论
齿轮的振动噪声主要来源于齿的缺陷、磨损以及安装偏差、加工误差等，因此提高加工、安装精度，选用适当齿形可降低噪声。齿轮缺陷、磨损等运转不平衡及啮合频率、机械振动频率与轴转频缺陷等对齿轮啮合振动的振幅和频率产生的调制是普遍存在的。采用隔振方法降噪是一种行之有效的方法。
