北斗智库环保管家网讯：1摘要 为了提高汽车上金属薄板（如防火墙、门板、地板以及行李箱盖等）的隔声性能，阻尼片的应用非常广泛。考虑到成本控制以及轻量化的要求，阻尼片的优化成为设计当中越来越重要的内容。例如，为了保证最优的隔声频率特性，在给定阻尼材料数量的前提下优化其位置。本文描述了一种针对此种优化问题，有效且易于融入工业设计流程中的优化方法。基于已有的白车身模型的结构模态，将有阻尼片分布的板件进行能量后处理。此过程中的特别之处在于板件会自动的划分成多个单元片，并在这些单元片上进行分布矩阵的组装。使用这种矩阵可以非常高效的计算在多种载荷工况作用下的宽频能量。典型的能量结果包括振动能量（法向动能）、应变能、耗散功率和输入功率。然后启动优化流程寻找在哪些单元片上布放阻尼片能够让扩散声场载荷下整个板件的法向速度均方值最小。基于耗散能量的计算，得到等效模态阻尼因子，并用以仿真加阻尼片的效果。通过选择最小法向速度的均方值单元片布置方案，并用精细网格的阻尼板有限元隔声量计算模型准确验证的方式，最终确定最优的阻尼片布放方案。本文采用典型的防火墙板件模型进行方法验证。振动声学分析、能量的后处理、优化流程和隔声特性的验证都在Actran软件中实现。

 

　　2介绍

 

　　阻尼板在汽车行业使用广泛。这些板通常由一些柔性材料制作而成（如合成橡胶、橡胶、软木、高密度泡沫和层压材料），被贴装在板件上，用以减小车身板件的振动。正因为这样，阻尼板能够改善金属薄板的隔声效果。优化这些布放位置不仅能够增强隔声效果，还能契合成本控制、轻量化的发展需求。

 

　　目前可以对覆盖阻尼片的结构板件进行数值模拟。对于复杂的阻尼机理可以用合适的材料模型来处理，使用实体或者实体壳单元可以用来定义三明治材料结构。由于材料特性随频率变化而且阻尼分布不均匀，在模态空间进行建模非常困难，而直接频响分析有时更适合。显然，直接频响法在最终模型验证阶段非常合适。但由于其计算时间的原因，可能并不适用于优化流程。

 

　　在Actran中已经开发出上文提到的精细有限元模型和能量后处理方法，使建立更精简的能量模型描述结构部件的动力学响应成为可能。这种方法基于现有的白车身结构模态。模型中的各结构部件自动划分成很多单元片，并且在每个单元片上进行所谓的“分布矩阵”组装。这种矩阵能够带来计算量的减少和数值计算效率的提高，使能量后处理方法集成到优化工作流程当中成为可能。

 

　　这篇文章首先简述了物理坐标系及模态坐标系下结构振动仿真的建模方法。然后介绍了能量后处理方法。第三部分展示了优化工作流程、如何有效的将能量后处理方法耦合到最终精细有限元模型的验证中。这里采用汽车的防火墙进行数值仿真计算。

 

　　3问题介绍

 

　　A. 物理坐标系下的结构动力学模型

 

　　在线弹性、小变形假设下，传统的简谐动力学载荷激励下的结构有限元离散化（使用单元形函数Ni进行插值）模型可以写成如下动力学平衡方程：

　　其中，Ks、Cs、Ms是结构的刚度、阻尼、质量矩阵；U（ω）是节点上的位移；Fs是结构节点上的激励力向量/矩阵。因为阻尼片材料的特性可能会随频率变化，在公式（1）中，刚度和阻尼矩阵均表达成与频率有关的形式。

 

　　B. 模态坐标系下的结构动力学模型

 

　　物理坐标系下的模态缩减需要将模型分解到结构模型的特征根上。事实上，随频率变化的材料属性会影响刚度矩阵，这样就需要引入一个参考结构模型。参考模型的刚度矩阵KSref满足。通常来讲，阻尼片会温和的改变内饰板结构的刚度和质量，因此将基础板的特征根视为缩减模型的分解基底是合理的。

 

　　采用质量归一化的特征向量进行物理响应的模态叠加，动力学平衡方程可以表示为：

　　其中，

　　如果模态截断误差是可以接受的话，用模态方法可以减小模型大小。如果残余矩阵ZR （ω）是一个对角阵，模态自由度则是解耦的。但是这个例子中涉及在振动板件上不均匀分布的阻尼片，因此并不解耦。模态自由度的耦合表现为ΦS不再是物理的模态振型，仅仅是进行内饰板响应分解时的一个数学基底。

 

　　C. 扩散声场载荷

 

　　车上板件的隔声特性仿真分析通常需要用扩散声场作为载荷。一个完美的扩散声场可以通过无限多个不相关的、在空间中沿着任意方向传播的平面波叠加获得。可以用来模拟一个弱稳态随机过程。描述这一理论模型的解析表达式如下：

　　这里，k= ω/c，为波数，c是声速，d是声场中两个观察点之间的距离。

 

　　也可以采用抽样方法来替代传统的随机振动计算方法。两种不同的抽样方法都会在结构上产生壁面压力场。第一种策略将在仿真的第一步使用傅立叶样本构成扩散声场载荷，形成多相关的随机历程。而另外一种直接的抽样法则采用一系列具有随机相位的平面波构成扩散声场。每一组平面波将在板上产生压力载荷。在这两种抽样方法里，最终都会在每一个抽样载荷引起的响应中采用统计的方法恢复PSD结果。

 

　　4能量后处理方法

 

　　采用常规的直接法或者模态法求解板件振动的频响有很多不便之处。例如，第一，需要阻尼片的精细有限元模型；第二由于自由度数量大，计算代价高；第三，传统的有限元计算分析得到局部响应物理量（如节点位移）。如果要得到全局响应量（如板件的平均速度响应）则需要对结果进行额外的后处理。鉴于以上原因，利用精细的有限元模型进行阻尼片的优化在工业设计流程中可行性并不高。那么，基于模态的能量后处理方法提供了另一种可能。

 

　　能量后处理方法的第一个要素，即将有限元模型分解成一系列单元片。每一片是一系列属于相同有限元模型部件的连续的单元集合，且假设在每一个单元片上能量级均匀分布。因此单元片是这种能量后处理方法的基本构成。图1展示了自动划分的汽车防火墙板的单元片。

　　（a）                                                    （b）

 

　　图 1：（a）Neon DODGE白车身模型；（b）防火墙板的自动单元片划分

 

　　这里，Ki、Mi和Kip、Mip分别是在第i个单元片上，模态坐标系和物理坐标系下的刚度阵和质量阵。这种分布式矩阵（Ki和Mi）只计算一次，并保存在硬盘上，用于后续各种载荷作用下的响应计算。

 

　　计算单元片的分布式矩阵好处在于可以在单元片的子结构上快速的进行能量计算。也就是说，在各种载荷工况下，只要由公式2计算出模态坐标αS（ω），就可以得到第i个单元片的动能／势能和耗散功率：

　　不失一般性地，后面都假设只考虑迟滞阻尼决定了阻尼片的能量耗散。因此，可以通过阻尼损耗因子ηi来定义第i个单元片上的阻尼。在每个单元片上定义不同的阻尼因子，就会形成不均匀的阻尼分布，这样公式2中会引入稠密矩阵求逆。为了计算速度考虑，本文中假设公式4中的残余矩阵只考虑对角的部分即足够准确。可以验证模态坐标的一阶修正与考虑残余矩阵非对角项结果一致。而这种修正方法能够提高模态坐标的准确度且不损失优化效率。对于最终的验证阶段，使用精细有限元模型，对角线阻尼的假设不再准确。因此要考虑公式4当中残余矩阵的完整形式。注意，残余矩阵也可以通过分布式矩阵获得，形式如下：

　　在解耦的模态假设下，可以写出每一个物理量的封闭表达形式。通过计算，可以得到频率平均的势能、动能和耗散功率，进一步提高了能量后处理方法的计算效率。

 

　　5优化工作流程

 

　　给定一个在整车模型中板件的有限元模型和给定的阻尼材料的质量，问题是如何找到最优的布放方法以使得宽频噪声的隔声量最好。通过监测归一化扩散声场载荷下的板的振动（平均法向均方速度）来判定隔声特性。用随着位置变化的局部结构阻尼来模拟阻尼片。方法如下：

 

　　进行整车车身的有限元模态分析。通常这是一个白车身模型，已经具备模态结果。

 

　　进行阻尼片添加对象板件的单元片分组，计算对应的质量、刚度和法向速度均方值的分布矩阵。因为结构阻尼被认为在各个单元片上是相同的，因此单元片上或有、或无阻尼片。优化流程最终会得到在各个单元片上阻尼材料的分布量。因此每个待优化阻尼的板件按照10-30个单元片进行分组是比较合理的。

 

　　进行扩散声场在板件上产生的壁面压力计算。采用25个抽样样本构成随机的分布式载荷。

 

　　找到n个阻尼片的最优分布方案：

 

　　a. 对于每一个单元片，应用一个局部阻尼值。

 

　　b. 计算对于每一种阻尼材料分布方案的整个板件法向速度的均方值。

 

　　c. 每一步都进行针对待优化板件的白车身有限元模型的能量后处理。使用分布矩阵计算每一种阻尼优化方案的残余矩阵。

 

　　挑选出n个可以使单元片法向振动速度均方值最小的位置添加阻尼。

 

　　可见，在采用传统直接频响法进行每一步计算时，模型自由度有单元数量决定。而能量后处理法中，模型自由度由分片数量决定。优化流程的核心（每一步计算）在采用能量后处理方法时，都被降低到最少的时间。在最终验证计算时，采用直接频响法，以确保优化结果的准确性。

 

　　6数值计算案例

 

　　验证模型为DODGE NEON 白车身模型中的防火墙（图1a）。在Actran中进行基于能量的优化计算，并通过传统的频响分析验证隔声量（TL）。通过MSC Nastran SOL103进行结构模态提取，并在模态空间表示防火墙。

 

　　如图1b所示，防火墙板件被自动划分成16个单元片，即16个能量计算。在每一步计算中，局部阻尼值0.3被定义到一个单元片上。使用整个防火墙的法向均方速度作为优化目标，用于比较不同位置添加阻尼带来的减振效果。阻尼片最终被放在了8个单元片上，可以得到最小的振动速度。所有这些工作都可以通过Actran的基于Python的应用程序编程接口自动实现。

 

　　在本文中采用两种方法。一种方法为，从50Hz到400Hz采用5Hz的频率步长，进行71个离散频率点的求解。另外一个方法为，在5个频率带上（50-100Hz，100-200Hz，200-300Hz和300-500Hz）进行频带内的能量分析。在第二种方法中，频带内的载荷是常值，通过对随频率变化的随机载荷进行平均均方根求解的方式得到。显然，在第二种方法中扩散声场载荷发生了变化（因为仅计算5个频带而非71个频率点），但频带内能量计算的模型可以显著的提高求解效率（相较第一种方法大概快14倍）。

 

　　图2（a）和（b）显示了离散频率方法和带宽方法的最优单元片阻尼布放方式。红白点标记出来的地方是选出的放阻尼片的位置。两种方法给出的最优分片方式计算出的隔声量非常接近（图2c）。而带宽方法由于具有更好的计算效率在此文中被采用。

　　图2：（a）离散频率方法划分的单元片；（b）频带方法划分的单元片；（c）两种优化方法计算得到的隔声量

 

　　图3对比了优化出的隔声量与整个板件采用不同的全局阻尼值的隔声量。0.01的全局阻尼表示的是一种轻阻尼结构，即防火墙上没有阻尼片的情况；0.15的全局阻尼表示阻尼片平均分布在16个单元片上，即阻尼片加在整个防火墙上（与8个0.3的阻尼片效果相同）；0.3的全局阻尼表示防火墙被均匀的全部覆盖了阻尼片，而阻尼片的重量是原来的2倍。从结果曲线可以看出，蓝色的优化方案与0.15阻尼算出的红色隔声量曲线相比，在整个频带内都表现出更好的隔声效果，特别是在121Hz，这里有将近3dB的提升。另外，虽然采用0.3的全局阻尼算出的曲线隔声效果最好，优化方案与它非常接近，仅有0.7dB的差异。但是，优化方案从工业设计的角度来讲明显实用性更高。因为这里只用到了一半的阻尼材料便达到了相同的效果。

　　图3：（a）窄带宽中的隔声量；（b）1/3倍频内的隔声量

 

　　本文中也采用优化方案与所谓的“逆最优配置”进行比较，即在8个法向均方速度最高的单元片上放置阻尼片。图4显示了采用这两种方法计算出的隔声量曲线，突出了合理的阻尼片配置方案对于提升隔声量的重要性。“逆最优配置”得到的隔声量比优化方案在最低点低7dB，即使相比红色的0.15的全局阻尼还要低得多。

　　图3：（a）窄带宽中的隔声量；（b）1/3倍频内的隔声量

 

　　计算效率对比如下：

　　7总结

 

　　本文提出了一种识别阻尼片最优布放位置的计算方法。阻尼片可以提高基础板件的隔声性能，但是会带来成本和重量的增加，因此有优化的需求。本文中的方法采用真实的汽车防火墙模型进行验证。整车模态的计算不仅包含门板、地板和行李舱盖，还包含了其他的金属薄板。这种方法仅需要已有的有限元结构模型作为输入，不需要额外的计算，因此非常方便融入工业设计流程中。通过能量后处理技术中自动划分的单元片寻找最优的阻尼片布放位置，为阻尼片的优化设计提供了更好的方案。通过精细有限元模型验证了这种方法不仅可以提高隔声性能，而且可以实现在特定的附加重量前提下提高隔声性能，也可以在恒定的隔声性能前提下降低重量。这种方法已经可以使用基于Python语言的脚本开发，调用能量后处理方法、阻尼片有限元建模和优化功能，在Actran软件中得以实现。

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